26 Mart 2010 Cuma

Varyans, Kovaryans ve Standart Sapma

              Merhaba arkadaşlar. Bu yazıda size varyans, kovaryans ve standart sapmadan bahsedeceğim. Aslında bu kavramlar yazmak istediğim konular arasında değil. Ancak birçok makale de geçecekleri için şimdiden bunları anlatma ihtiyacı hissettim. Böylelikle her yazıda tekrar tekrar anlatmaktansa bu yazıyı referans gösterip asıl konuya odaklanabileceğim.

            İlk olarak varyanstan ve nasıl hesaplanacağından bahsedeyim.

Varyans
            Varyans, bir seri içindeki tüm sayıların, o serinin ortalaması ile  farklarının, karelerinin,  toplamlarının, ortalamasıdır. Çok karmaşık bir cümle oldu. Ancak tek cümle ile ifade etmek istersek ancak bu şekilde anlatabilirim. Eşitliğe bakarak daha iyi anlayacaksınız.


Eşitlik 1
 : Seri içindeki sayıların varyansı.
 :  Seri deki sayı miktarı
 : i. Sayı
: Seri içindeki sayıların ortalaması.

            Denklem ve denklem elemanlarını açık bir şekilde ifade ettikten sonra, nasıl hesaplama yapılacağı ile ilgili fazla söze gerek yok diye düşünüyorum.
            Varyans bize serideki sayıların, o sayıların ortalamasına olan uzaklıklarını verir.

Standart Sapma
            Standart sapma, bir serideki sayıların o serinin ortalaması etrafındaki dağılımlarını verir. Varyansın kareköküdür. Yani yukardaki eşitliğin karekökü alınarak bulunur.

                                            Eşitlik 2
: Standart sapma
 : Seri içindeki sayıların varyansı.

Kovaryans
            Kovaryans, iki farklı serinin varyansıdır. Varyanstan farklı olarak burada iki değişken söz konusudur. X ve Y ‘ler arasındaki varyanstır. Bu yöntemle elimizdeki farklı iki serinin sayı değişimlerinin birlikteliklerini ölçebiliriz. Yani iki seriyi baz alarak, bu serilerin değişimlerini inceleyen yöntemdir.

 
             Eşitlik 3

         : X ve Y ‘nin kovaryansı.
                   :  Seri deki sayı miktarı
                 : X serisi içindeki i. Sayı
               : X serisi içindeki sayıların ortalaması.
                 : Y serisi içindeki i. Sayı
                : Y serisi içindeki sayıların ortalaması.

            Bu yöntemle sadece X serisinin değişimini değil aynı zamanda Y serisinin değişimi de incelenmiş olur.
            Bu işlemler birçok yerde karşımıza çıkabilir. Umarım okuyanlara faydalı olmuştur.



İzzettin HALLAÇOĞLU




2 yorum:

bla bla dedi ki...

Teşekkürler.

istanbul dedi ki...

Çok Teşekkürler İzzettin Bey gayet sade ve akılda kalıcı bir şekilde belirtmişsiniz.

Yorum Gönder