Principal Axes

            Görüntü işlemenin konularından biri de şekil tanıma işlemleridir. Bu işlemler belirsiz bir şeklin neye benzediğini ya da hangi şekil sınıfına ait olduğuyla ilgili bilgi verir. Şekli tanımlamak için birçok yöntem vardır. Principal axes te bu yöntemlerdenbiridir.

            Bir şekli tanımlamak için principal axes asla yeterli değildir. Principal axes, o şekille ilgili bize sadece küçük bir bilgi verir.  Örneğin bir insanı tanımlamak için ‘kolu var’  demekle bir şeklin principal axes oranını hesaplamak benzerdir. Hemen hemen tüm insanların kolu vardır. O yüzden böyle bir tespit pek fazla bilgilendirici değildir. Ancak principal axes ile birlikte kullanılacak diğer yöntemler, şekil hakkında daha detaylı bilgiler verebilir.

            Biz şimdilik principal axesi ve nasıl hesaplanacağı ile ilgili bilgi verelim. Principal axes bir şekli oluşturan asıl eksenlerin oranıdır. Yani bu yöntemle o şeklin ana doğrultusunu bulabiliriz. Daha iyi anlamak için Şekil 1’e bakabilirsiniz.
                                

Şekil 1

Principal axes oranı şekli meydana getiren piksellerin x ve y koordinatlarının varyans ve kovaryansları ile bulunur. Eğer varyans ve kovaryans ile ilgili bilgi almak isterseniz şu linkteki yazıyı inceleyebilirsiniz. Şekli meydana getiren pikseller derken çevresindeki çizgiyi oluşturan piksellerden bahsediyorum. Şeklin içindeki beyaz pikseller şekle dahil değilmiş gibi düşüneceğiz.

            Şeklin x ve y ye göre varyansları alındığında şeklin kaba taslak bir doğrultusu elde edilir. Şekil 2 ve şekil 3 sadece x ve y ‘ye göre varyansı göstermektedir. Bunların sonucunda elde edilecek axes şekil 4 te gösterilmektedir.

    

Şekil 3                             Şekil 2

                                              Şekil 4

            Ancak biz resmi oluşturan piksellerin x ve y koordinatlarının değişimlerini beraber incelersek daha ayrıntılı bir sonuç elde edebiliriz. Bu işlem içinde x ve y ‘nin kovaryansını hesaplamamız gerekir.

            Principle axes oranı hesaplamak için şu eşitliği kullanabiliriz :

: Principle axes oranı

    : Şekli oluşturan piksellerin x koordinatlarının varyansı. Yani tüm piksellerin koordinatlarının x değerlerini bir seri olarak düşünebiliriz.

    : Şekli oluşturan piksellerin y koordinatlarının varyansı.

   : Şekli oluşturan piksellerin x ve y koordinatlarının kovaryansı.

            Principle axesin nasıl hesaplandığını böylelikle göstermiş olduk. Bu işlemden sonra elde edeceğimiz oran şekil 1 de gösterilen eksenlerin oranı gibi olacak. Böylelikle şekil hakkında, şekil 4 teki gibi kaba bir tanımlama yerine şekil 5 teki daha uygun bir tanımlama yapılmış olur.

Şekil 5

Bir yazımızın da sonuna geldik arkadaşlar. Bu konularla ilgili Türkçe veya teknik bir dille yazılmamış kaynak bulmanın sıkıntısını çeken bir insan olarak sizlere faydalı olacak bir yazı diye düşünüyorum.

İzzettin HALLAÇOĞLU

izzettinhallacoglu@gmail.com

http://izzettinhallacoglu.blogspot.com/